jika gradien persamaan garis singgung dengan kurva y = 4x^3 - x^2 + x yang melalui titik (a,b) adalah 3. tentukan a dan b

jawab


y = 4x³ - x² + x melalui (a,b)
b = 4a³ - a² + a ....(i)

gradien m = 3 dititik (a,b)
y' = 12x² + 2x + 1
m = y' = 3 untuk x = a
12x² + 2x + 1 = 3
12(a²) + 2a + 1 = 3
12a² + 2a - 2= 0
6a² + a - 1 =0
(3a - 1)(2a + 1)  =0
a  = 1/3  atau a = -1/2

b = 4a³ - a² + a

a = 1/3 → b = 4(1/3)³ - (1/3)² +(1/3)
b = 4/27 - 1/9 + 1/3
b = 10/27

a = -1/2 → b = 4( -1/2)³ - ( - 1/2)² + (- 1/2)
b = - 4/8  - 1/4 - 1/2
b = - 5/4

(a,b) = (1/3, 10/27) , (-1/2, - 5/4)