Diketahui persamaan linear 1/2(x-2)+2/3(y+3)=5 dan 1/5(2x-2)+1/4(y+1)=1 penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah...

Kelas         : 8
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 4 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata kunci : SPLDV, bentuk pecahan

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLDV

1.  Metode grafik yaitu dengan menentukan titik potong pada bidang koordinat dari persamaan linear penyusunnya.
2.  Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
3.  Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
4.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.
------------------------------------------------------

Soal : 

Diketahui persamaan linear [tex] \frac{1}{2} (x - 2) + \frac{2}{3} (y + 3) = 5[/tex] dan [tex] \frac{1}{5} (2x - 2) + \frac{1}{4} (y + 1) = 1[/tex] 
Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah ...

Pembahasan :

(i)  [tex] \frac{1}{2} (x - 2) + \frac{2}{3} (y + 3) = 5[/tex] 
(ii) [tex] \frac{1}{5} (2x - 2) + \frac{1}{4} (y + 1) = 1[/tex]

Persamaan diatas berbentuk pecahan, maka kita harus mengubahnya dalam bentuk ax + by = c dengan cara mencari KPK pada penyebut pecahan tersebut.

(i)  [tex] \frac{1}{2} (x - 2) + \frac{2}{3} (y + 3) = 5[/tex] 
     KPK 2 dan 3 adalah 6, maka ke semua ruas dikali 6

     [tex](6) ~\frac{1}{2} (x - 2) + (6)~ \frac{2}{3} (y + 3) = (6) 5[/tex]
     3 (x - 2) + 4 (y + 3) = 30
     3x - 6 + 4y + 12 = 30
     3x + 4y = 30 + 6 - 12
     3x + 4y = 24  .... pers I

(ii) [tex] \frac{1}{5} (2x - 2) + \frac{1}{4} (y + 1) = 1[/tex]
     KPK 5 dan 4 adalah 20, maka ke semua ruas dikali 20

     [tex](20)~ \frac{1}{5} (2x - 2) + (20)~ \frac{1}{4} (y + 1) = (20)~ 1[/tex]
     4 (2x - 2) + 5 (y + 1) = 20
     8x - 8 + 5y + 5 = 20
     8x + 5y = 20 + 8 - 5
     8x + 5y = 23  .... pers II

eliminasikan y dari pers I dan II

3x + 4y = 24  |×5|   15x + 20y = 120
8x + 5y = 23  |×4|   32x + 20y =   92
                              ----------------------- -
                               -7x           = 28
                                            x = 28 / -7
                                            x = -4

subtitusikan x = -4 ke dalam pers I

3x + 4y = 24
3 (-4) + 4y = 24
-12 + 4y = 24
         4y = 24 + 12
         4y = 36
           y = 36 / 4
           y = 9

Jadi Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = -4 dan y = 9

Untuk sebagai pembelajaran SPLDV bentuk pecahan bisa dilihat :
https://brainly.co.id/tugas/13330182


Semoga bermanfaat