limit x mendekati tak hingga (akar 9 x kuadrat - 6x -1 dikurangi (3x + 1)

Jawab:

Nilai limitnya adalah : 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit tak hingga merupakan sebuah fungsi dimana nilai x bertambah semakin besar dan bertambahnya tidaklah terbatas atau bisa disebut sebagai tidak terhingga. Jika hal tersebut terjadi, maka nilai x sendiri akan berubah menjadi x → ∞. Terdapat rumus cepat diantaranya adalah :

Rumus pertama :

[tex]\boxed{ \lim_{n \to \infty} \frac{ax^m + bx^{m-1} + cx^{m-2}}{px^m + bx^{m-1} + cx^{m-2}}}[/tex]

Untuk rumus pertama, akan terjadi :

• a/p terjadi karena m = n,
• 0 karena m < n
• tidak terbatas karena m > n

Rumus kedua :

[tex]\boxed{ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx + r}) }[/tex]

Untuk rumus kedua, akan terjadi :

• tidak terbatas karena a > p
• b - q/2√a karena a = p
• min tidak terbatas karena a < p

Rumus ketiga :

[tex]\boxed{ \lim_{n \to \infty} ( \sqrt{ax + b} - \sqrt{cx + d})}[/tex]

Untuk rumus ketiga, akan terjadi :

• tidak terbatas, karena a > c
• 0 untuk a = c
• min tidak terbatas, karena a < c

Pembahasan :

Diketahui : [tex]\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9x^2 - 6x - 1} + (3x+1))[/tex]

Ditanya : Nilai limit ?

Dijawab :

[tex]\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9x^2 - 6x - 1} + (3x+1))[/tex]

[tex]\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9x^2 - 6x - 1} + \sqrt{(3x+1)^2})[/tex]

[tex]\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9x^2 - 6x - 1} + \sqrt{(9x^2 +6x +1})[/tex]

Diketahui bahwa : a = 9 , b = -6 , c = -1 , p = 9 , q = 6 , r = 1

Karena a = p maka akan terbentuk rumus.

[tex]\frac{b - q}{2 \sqrt{a} }[/tex]

= [tex]\frac{-6 - 6}{2\sqrt{9} }[/tex]

= [tex]\frac{-12}{2 . 3}[/tex]

= [tex]\frac{-12}{-6}[/tex]

= 2

Maka, nilai limit adalah 2

Materi tentang limit x mendekati tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/31300243

#BackToSchool2020