diketahui x dan y adalah bilangan real dengan x>1 dan x>0 jika xy=x^y dan x/y=x^5y maka x^2+3y=

Diketahui x dan y adalah bilangan real dengan x > 1 dan x > 0 jika xy =x^y dan x/y  = x^5y maka x² + 3y = 28.  

Pembahasan    

Diketahui

• x > 1
• y > 0
• xy = [tex]x^{y}[/tex]
• [tex]\frac{x}{y} = x^{5y}[/tex]

Ditanyakan

x² + 3y = …. ?

Jawab

xy = [tex]x^{y}[/tex]

y = [tex] \frac{x^{y}}{x} [/tex]

y = [tex]x^{y - 1} [/tex]  

[tex]\frac{x}{y} = x^{5y}[/tex]

[tex]\frac{x}{x^{5y}} = y[/tex]

[tex]x^{1 - 5y} = y[/tex]  

y = y

[tex]x^{y - 1} = x^{1 - 5y}[/tex]

y – 1 = 1 – 5y

y + 5y = 1 + 1

6y = 2

y = [tex]\frac{2}{6}[/tex]

y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

y = [tex]x^{y - 1} [/tex]

[tex] \frac{1}{3} = x^{\frac{1}{3} - 1} [/tex]

[tex] \frac{1}{3} = x^{\frac{1}{3} - \frac{3}{3} } [/tex]

[tex] \frac{1}{3} = x^{-\frac{2}{3}} [/tex]

[tex] 3^{-1} = x^{-\frac{2}{3}} [/tex]

==> kedua ruas dipangkatkan (–3) <==

[tex] (3^{-1})^{-3} = (x^{-\frac{2}{3}})^{-3} [/tex]

[tex] 3^{3} = x^{2} [/tex]

[tex] 27 = x^{2} [/tex]

Jadi nilai dari x² + 3y adalah

= x² + 3y

= 27 + 3[tex](\frac{1}{3})[/tex]

= 27 + 1

= 28

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang perpangkatan

• Jika x dan y adalah bilangan bulat positif dengan y > 1 sehingga x^y = 3^18 . 5^30, maka nilai x – y yang mungkin: https://brainly.co.id/tugas/22006124
• Hasil dari 1/3 pangkat 3: brainly.co.id/tugas/2905082
• Ubah menjadi pangkat positif: brainly.co.id/tugas/11199496

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Pangkat, Akar dan Logaritma

Kode : 10.2.1

#AyoBelajar