Buktikan dengan Induksi Matematika: 1+2+3+...+n = n(n+1) / 2

* untuk n=1, maka
1 ( 1+1 ) / 2 = 1 (2) / 2 = 1
benar untuk n=1

* jika benar untuk n=k,
1+2+..+k = k(k+1)/2 = ( k^2 + k )/2

akan dibuktikan benar untuk n=k+1
1+2+...+k+(k+1)

n(n+1)/2
= (k+1)(k+1+1) / 2
= (k+1)(k+2)/2
= ( k^2 + 3k + 2 )/2
= ( k^2 + k + 2k +2)/2
= (k^2 + 2)/2  +  (2k+2)/2
= k(k+1)/2    +    ( k+1 )
= 1+2+3+....k+ (k+1)
maka terbukti benar untuk n=k+1

jawab

1+2+3+...+n= 1/2 (n)(n+1)
n=1 
n=k  → 1+2+3+..+k=1/2 (k)(k+1)
n=k+1→ (1+2+3...+k)+k+1  = 1/2 (k+1)(k+2)
1/2 k(k+1) + (k+1)  = 1/2 (k+1)(k+2)
1/2 (k+1)( k + 2) = 1/2 (k+1)(k+2)