Materi: Faktorisasi Suku Aljabar. Level: Olimpiade Sains SMP. Faktorkanlah! 12(a² + b² + c²) - 25bc + 30ca - 26ab

Materi  : Faktorisasi Suku Aljabar
Level   : Olimpiade Sains SMP


Pembahasan:
[tex]12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=0\\ \\12a^2+12b^2+12c^2-25bc+30ca-26ab=0\\ \\12a^2+(30c-26b)a+12b^2+12c^2-25bc=0[/tex] (Membentuk persamaan kuadrat)

Dimisalkan:
[tex]12=\bigcirc\\ \\(30c-26b)=\square\\ \\12b^2+12c^2-25bc=\triangle [/tex]

Gunakan rumus abc:
[tex]a_{1,2}= \frac{-\square \pm \sqrt{\square^2-4\bigcirc\triangle}}{2\bigcirc}\\ \\a_{1,2}= \frac{-(30c-26b)\pm \sqrt{(30c-26b)^2-4(12)(12b^2+12c^2-25bc)}}{2(12)}\\ \\a_{1,2}= \frac{-30c+26b\pm \sqrt{900c^2-1560bc+676b^2-48(12b^2+12c^2-25bc)}}{24}\\ \\a_{1,2}= \frac{-30c+26b\pm \sqrt{900c^2-1560bc+676b^2-576b^2-576c^2+1200bc}}{24}\\ \\a_{1,2}= \frac{-30c+26b\pm \sqrt{324c^2-360bc+100b^2}}{24}\\ \\a_{1,2}= \frac{-30c+26b\pm \sqrt{(10b-18c)^2}}{24}\\ \\a_{1,2}= \frac{-30c+26b\pm10b-18c}{24}\\ \\a_1=\frac{-30c+26b+10b-18c}{24}\\ \\a_1=\frac{36b-48c}{24}\\ \\a_1=\frac{3b-4c}{2}\\ \\ \\a_2=\frac{-30c+26b-(10b-18c)}{24}\\ \\a_2=\frac{-30c+26b-10b+18c}{24}\\ \\a_2=\frac{16b-12c}{24}\\ \\a_2=\frac{4b-3c}{6}[/tex]

Maka faktornya adalah:
[tex]12a^2+(30c-26b)a+12b^2+12c^2-25bc=\bigcirc(a-a_1)(a-a_2)\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=12(a-\frac{3b-4c}{2})(a-\frac{4b-3c}{6})\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=[12a-6(3b-4c)](a-\frac{4b-3c}{6})\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=(12a-18b+24c)(a-\frac{4b-3c}{6})\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=6(2a-3b+4c)(\frac{6a-(4b-3c)}{6})\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=6(2a-3b+4c)(\frac{6a-4b+3c}{6})\\ \\12(a^2+b^2+c^2)-25bc+30ca-26ab=(2a-3b+4c)(6a-4b+3c)[/tex]