Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil dan 5 buku dengan harga Rp.26.000,00. Chindy membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp.12.000,00. Euis membe

Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil dan 5 buku dengan harga Rp26.000,00. Chindy membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp12.000,00. Euis membeli 1 penghapus, 1 pensil, dan 2 buku dengan harga Rp9.000,00. Harga penghapus, pensil, dan buku adalah Rp6.000,00.

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri atas tiga persamaan linear dan memuat tiga variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

a₁x + b₁y + c₁z = d₁   ..... (1)

a₂x + b₂y + c₂z = d₁   ..... (2)

a₃x + b₃y + c₃z = d₃   ..... (3)

Cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

• Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan salah satu variabel (misalkan x) sehingga diperoleh persamaan (4) ---> yang hanya membuat persamaan dua variabel.

• Eliminasi persamaan (1) dan (3) untuk menghilangkan salah satu variabel (misalkan x) sehingga diperoleh persamaan (5) ---> yang hanya membuat persamaan dua variabel.
• Eliminasi persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan penyelesaian dari variabel y dan z.
• Substitusikan hasilnya ke persamaan untuk memperoleh penyelesaian dari variabel x.
• Tuliskan himpunan penyelesaiannya.

Penyelesaian

diket:

misal penghapus = x

         pensil = y

         buku = z, maka

3x + 4y + 5z = Rp26.000,00 .... persamaan (1)

5x + 2y + z = Rp12.000,00    ..... persamaan (2)

x + y + 2z = Rp9.000,00       ..... persamaan (3)

ditanya:

harga penghapus, pensil, dan buku....?

jawab:

- Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel x

3x + 4y + 5z = Rp26.000,00   | × 5

5x + 2y + z = Rp12.000,00      | × 3

sehingga

15x + 20y + 25z = Rp130.000,00

15x + 6y + 3z = Rp36.000,00

________________________  -

       14y + 22z = Rp94.000,00    .... persamaan (4)

- Eliminasi persamaan (1) dan (3) untuk menghilangkan variabel x

3x + 4y + 5z = Rp26.000,00  | × 1

x + y + 2z = Rp9.000,00         | × 3

sehingga

3x + 4y + 5z = Rp26.000,00

3x + 3y + 6z = Rp27.000,00

_____________________  -

      y - z = -Rp1.000,00  .... persamaan (5)

- Eliminasi persamaan (4) dan (5)

 14y + 22z = Rp94.000,00    | × 1

 y - z = -Rp1.000,00               | × 14

sehingga

14y + 22z = Rp94.000,00

14y - 14z = -Rp14.000,00

__________________  -

      36z = Rp108.000,00

          z = Rp108.000,00 : 36

          z = Rp3.000,00

- Substitusi nilai z = Rp3.000,00 ke persamaan (5)

 y - z = -Rp1.000,00

 y - Rp3.000,00 = -Rp1.000,00

 y = Rp3.000,00 - Rp1.000,00

 y = Rp2.000,00

- Substitusi nilai y = Rp2.000,00 dan z = Rp3.000,00 ke persamaan (3)

 x + y + 2z = Rp9.000,00

 x + Rp2.000,00 + 2(Rp3.000,00) = Rp9.000,00

 x + Rp2.000,00 + Rp6.000,00 = Rp9.000,00

 x + Rp8.000,00 = Rp9.000,00

 x = Rp9.000,00 - Rp8.000,00

 x = Rp1.000,00

- mencari harga penghapus, pensil, dan buku

 x + y + z = Rp1.000,00 + Rp2.000,00 + Rp3.000,00

               = Rp6.000,00

Kesimpulan

Jadi, harga penghapus, pensil, dan buku adalah Rp6.000,00.

Pelajari Lebih Lanjut

berbagai soal tentang SPLTV:

• https://brainly.co.id/tugas/11963943
• https://brainly.co.id/tugas/18182040
• https://brainly.co.id/tugas/24862769

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Materi: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode kategorisasi: 10.2.2

Kata kunci: persamaan tiga variabel, persamaan linear