seutas tali dipotong menjadi 6 bagian.sehingga potongan tersebut membentuk deret geometri. jika tali terpendek 5cm dan tali terpanjang 160 cm. panjang tali ters

Panjang tali tersebut sebelum dipotong adalah 315 cm

Pembahasan

Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian yang membentuk deret geometri, berarti terdapat n = 6 suku. Panjang tali terpendek kita sebut sebagai suku pertama dan panjang tali terpanjang disebut sebagai suku keenam atau suku terakhir. Sebelum menghitung panjang tali seluruhnya kita harus menyiapkan rasio suku-sukunya.

Diketahui:

• n = 6
• U₁ = a = 5 cm
• U₆ = 160 cm

Ditanya:

Panjang tali tersebut sebelum dipotong (S₆)

Penyelesaian:

Rumus suku ke-n deret geometri [tex]\boxed{ \ U_n = a.r^{n-1} \ }[/tex]

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri [tex]\boxed{ \ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \ }[/tex] untuk r > 1.

Step-1: mencari rasio (r)

Substitusikan U₆ = 160 dan a = 5 ke dalam rumus suku ke-n.

a.r⁵ = 160

5.r⁵ = 160

r⁵ = 32

Diperoleh rasio r = 2

Step-2: mencari S₆

[tex]\boxed{ \ S_6 = \frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ S_n = \frac{5(2^6 - 1)}{2 - 1} \ }[/tex]

S₆ = 5.[64 - 1]

S₆ = 5 x 63

S₆ = 315 cm

∴ Panjang tali tersebut sebelum dipotong adalah 315 cm

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung jumlah empat suku pertama dari barisan geometri yang diketahu dua suku https://brainly.co.id/tugas/9234085
2. Deret geometri pertumbuhan penduduk brainly.co.id/tugas/13999582
3. Mencari suku ke-n barisan geometri brainly.co.id/tugas/44561

-----------------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7

Kata Kunci: seutas tali dipotong, 6 bagian, membentuk deret geometri, panjang tali terpendek, terpanjang, sebelum, rasio, suku pertama, terakhir, rumus jumlah n suku pertama